Negação de Proposições Compostas

Dentro das diversas esferas e situações propostas pelo raciocínio lógico, a negação das proposições compostas é sempre uma atividade bastante interessante para desvendarmos os mistérios que a lógica apresenta dentro da nossa linguagem e do nosso modo de pensar e encadear ideias. Isso porque elas nos fazem perceber como é diverso o conteúdo apresentado em cada situação recorrente, e como, ao mesmo tempo em que essas situações se enunciam com uma dinâmica que parece ser mera consequência do que já havia sido estabelecido, elas são completamente passíveis de receber uma negação qualquer. Ou seja: em qualquer proposição, ainda que ela seja composta, cabe uma negação de maneira coerente.

Portanto, abordaremos aqui nesse presente artigo como se dá essa negação das proposições compostas quando se encontram inseridas dentro de uma lógica muito específica que diz respeito ao modo como funcionam as proposições em geral, isto é, quando se encontram diante de algumas determinadas leis que são responsáveis por reger as proposições e suas flexibilizações no estudo da lógica.

Antes de tudo, é preciso ter em mente que ao trabalharmos nesse assunto temos o desafio inicial de conseguir identificar, de antemão, qual é a proposição que equivale fielmente à negação da proposição dada. Isto porque, na hora de negar uma proposição simples, sabemos que se trata de uma tarefa sem grandes desafios embricados dentro de si. Entretanto, uma série de dificuldades podem surgir quando o assunto é negar uma proposição que seja composta.

Para que esse enunciado fique mais fácil, é salutar saber que a chamada “negação de uma proposição” deve ter sempre um valor lógico que se opõe de maneira contundente àquele que foi gerado pela proposição dada. Sendo assim, podemos entender como exemplo que, sempre que uma proposição “A” for considerada verdadeira, é de lei que sua negação “não A” tem que ser considerada falsa; assim sendo, sempre que “A” for considerada falsa, a proposição “não A”, por sua vez, será consequentemente verdadeira. Não ficou claro? Então basta enxergar a situação da seguinte maneira: todas as vezes em que uma proposição for apresentada e, em seguida, surgir a negação dessa proposição, essa negação precisa obrigatoriamente contradizer a proposição que foi dada.

A tabela abaixo mostra as equivalências mais comuns para as negações de algumas proposições compostas:

Proposição Negação direta Equivalente da Negação

– Se a proposição for “A e B”, a negação, ou seja, “não A e B”, tem como seu equivalente “não A ou não B”;

– Se a proposição for “A ou B”, a negação, ou seja, “não (A ou B)”, tem como seu equivalente “não A e não B”;

– Se a proposição for “A então B”, a negação, ou seja, “não (se A então B)”, tem como seu equivalente “A e não B”;

– Se a proposição for “A e somente se B”, a negação, ou seja, “não (A e somente se B)”, tem como seu equivalente [(A e não B) ou (B e não A)];

– Se a proposição for “Todo A é B”, a negação, ou seja, “não (Todo A é B)”, tem como seu equivalente “Algum A não é B”;

– Se a proposição for “Algum A é B”, a negação, ou seja, “não (Algum B é B)”, tem como seu equivalente “Nenhum A é B”.

Como proceder na hora de exercer a negação da operação da conjunção?

Para que possamos negar uma proposição composta que esteja sendo ligada pelo conectivo operacional “e”, é somente necessário que a gente negue ambas as proposições apresentadas de maneira individual, sem esquecer de trocarmos o conectivo “e” pelo conectivo “ou”. Nesse sentido, ao realizarmos essa troca estamos, nada mais nada menos que transformando o que aparenta ser uma “conjunção” em uma chamada “disjunção”. Para ilustrar melhor essa situação, vejamos o seguinte exemplo:

“Rafael é mineiro e Kauê é Capixaba”.

Agora, se pensarmos em um outro exemplo:

“Leonardo é paulista e Ignácio é cearense”

Se, e somente se, diante dessa situação, nós pretendemos negá-la, nos encontramos com a seguinte frase:

“Leonardo não é paulista ou Ignácio não é cearense”.

Como proceder na hora de exercer a negação da operação da disjunção inclusiva?

Quando a situação em questão nos faz negar uma proposição composta que se encontra ligada pelo conectivo operacional “ou”, é somente necessário que a gente negue ambas as proposições individuais (simples) e que a gente troque o conectivo “ou” que já está apresentado, pelo conectivo “e”. Na realidade, quando procedemos dessa maneira estamos “transformando” uma disjunção inclusiva em uma conjunção. Veja a seguir o outro exemplo:

“Manoel é charmoso ou Anaís é inteligente”

Agora, se pensarmos em um exemplo parecido:

“Patrícia é charmosa, e Lara é inteligente”

Se, e somente se, diante dessa situação, nós pretendemos negá-la, nos encontramos com a seguinte frase:

“Patrícia não é charmosa e Lara não é inteligente”.